Question

（2011•许昌一模）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

Answer 1

分析：确定f（x）的图象关于直线x=1对称，在区间[1，2]上，函数为增函数，f（x）是以4为周期的周期函数，即可得出结论．

解答：解：由题意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称
∵在区间[1，2]上f′（x）＞0，
∴在区间[1，2]上，函数为增函数
∴在区间[0，1]上，函数为减函数，
∵在R上定义的函数f（x）是偶函数，
∴在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-1，0]上增减函数，
∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∴在区间[3，4]上是增函数
故选C．

点评：本题考查函数的对称性与单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．