Question

2．设全集为R，集合A={x|-3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁_RB）；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜2a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用交集求解A∩B，求出B的补集，然后求解A∪（∁_RB）；
（Ⅱ）利用子集关系列出不等式组求解即可．

解答 解：（Ⅰ）集合A={x|-3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
由数轴得A∩B={x|2＜x＜6}，…（2分）
因为∁_RB={x|x≤2或x≥9}，
所以A∪（∁_RB）={x|x＜6或x≥9}；…（5分）
（Ⅱ）C={x|a＜x＜2a+1}，C⊆A，
若C=∅，则a≥2a+1，即a≤-1，满足题意，…（7分）
若C≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{-3≤a}\\{a＜2a+1}\\{2a+1≤6}\end{array}\right.$，解得-1$＜a≤\frac{5}{2}$，…（10分）
综上可知，实数a的取值范围为a$≤\frac{5}{2}$…（12分）

点评 本题考查集合的基本运算，集合的包含关系以及应用，考查计算能力．