Question

18．已知等比数列{b_n}满足b₃=2，b₂+b₄=$\frac{20}{3}$，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 设出等比数列的首项为b₁和公比为q，由已知列方程组求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设等比数列的首项为b₁，公比为q，
由b₃=2，b₂+b₄=$\frac{20}{3}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}{q}^{2}=2}\\{{b}_{1}（q+{q}^{3}）=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=18}\\{q=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=\frac{2}{9}}\\{q=3}\end{array}\right.$．
∴${b}_{n}=18×（\frac{1}{3}）^{n-1}$或${b}_{n}=\frac{2}{9}×{3}^{n-1}=2×{3}^{n-3}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．