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如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,底面的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求直线与平面所成的角;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)直线与平面所成的角为
(Ⅲ)点到平面的距离等于

(Ⅰ)设交点为,延长的延长线于点
,∴,∴,∴
又∵,∴
又∵,∴
,∴
又∵底面,∴,∴平面
平面,∴平面平面…………………………………(4分)
(Ⅱ)连结,过点点,
则由(Ⅰ)知平面平面
是交线,根据面面垂直的性质,
平面,从而
为直线与平面所成的角.
中,
中,
. 所以有
即直线与平面所成的角为…………………………………(8分)
(Ⅲ)由于,所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的,即. 在中,
从而点到平面的距离等于………………………………………………(12分)
解法二:如图所示,以点为坐标原点,
直线分别为轴,
建立空间直角坐标系
则相关点的坐标为
.
(Ⅰ)由于,         
,         
所以

所以
,所以平面,∵平面
∴平面平面……………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)设是平面的一个法向量,则
由于,所以有

,则,即
再设直线与平面所成的角为,而
所以
,因此直线与平面所成的角为………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,而
所以点到平面的距离为
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