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    （本小题满分12分）
    如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，
    点E在AC上，且DEE。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。
    （Ⅰ）证明见解析。
    （Ⅱ）
    （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱的性质知平面.
    又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,
    所以DE⊥平面.又DE平面，
    故平面⊥平面.
    （Ⅱ）过点A作AF垂直于点,
    连接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，
    所以AF平面,故是直线AD和
    平面所成的角。因为DE，
    所以DEAC.而ABC是边长为4的正三角形，
    于是AD=，AE=4-CE=4-=3.
    又因为，所以E= = 4,
     , .
    即直线AD和平面所成角的正弦值为。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成的角；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （注意：在试题卷上作答无效）
    四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
    （1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
    （3）求点F到平面ACE的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
    (1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
    (2)求的值
    (3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
    B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
    点为D．
    （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为                 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）
    已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和
    BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
    (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    (Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
     
    图（1）                  图（2）

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