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    如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
    (1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
    (2)求的值
    (3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。
    (1)证明见解析(2) (3)
    证明：①取AC中点M连BM，DM
    又
    即四边形DMBE为平行四边形…………………3分
    又面ABC,D面ABC
    面ABC
    ②在中，….2分
    ③过B作,
    如图建系 设…………………2分






    设面的法向量 
        ………3分
    面的法向量………………….1分
     二面角是直二面角，
     ………………………………3分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，
    点E在AC上，且DEE。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
    ，CE//AF，
    （I）求证：CM//平面BDF；
    （II）求异面直线CM与FD所成角的大小；
    （III）求二面角A—DF—B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.
    （1）求其体积；（2）求证：;
    (3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．
    （1）证明EO∥平面ABF；
    （2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）设，
    求k的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点
    (Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
    (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
    (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是      （所有正确的序号都写上）。
    （1）；（2）；（3）；（4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
    （1）求异面直线BG与PC所成的角；
    （2）求点G到面PBC的距离；
    （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。

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