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    （本小题满分13分）
    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
    ，CE//AF，
    （I）求证：CM//平面BDF；
    （II）求异面直线CM与FD所成角的大小；
    （III）求二面角A—DF—B的大小。


     
    (Ⅰ)见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

    （I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。
    可建立如图所示的空间直角坐标系
    则  2分
    由  1分
      
    又平面BDF，平面BDF。    2分
    （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

    。
    即异面直线CM与FD所成角的大小为   4分
    （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为      1分
    设平面BDF的法向量为由
       1分
       1分由图可知二面角A—DF—B的大小为   2分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （注意：在试题卷上作答无效）
    四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.
    （1）求证:；
    （2）求证:；             
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
    (1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
    (2)求的值
    (3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。
    （Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；
    （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体，的棱长为1，为的中点，则下列五个命题：
    ①点到平面，的距离为
    ②直线与平面，所成的角等于
    ③空间四边形，在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
    ④与所成的角
    ⑤二面角的大小为 
    其中真命题是                     。（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为                 。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距离；
    (2)AC′与BD所成的角.

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