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    已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距离；
    (2)AC′与BD所成的角.
    （1） （2）∠GAC′=60°
    (1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.
    ∵AD="BA=2 " AD⊥AB
    ∴∠ADB=45°
    又∵∠ADC=180°-45°=135°
    ∴∠BDC=135°-45°=90°
    即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°
    C′G为所求
    C′G=C′D·sib60°=2·=
    (2)DG=C′D·cos60°=2·=  
    又AD="2 " A到BD的距 离AO=AD·sin45°=2α×=
    ∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.
    tan∠GAC′=
    ∴∠GAC′=60°
              
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
    ，CE//AF，
    （I）求证：CM//平面BDF；
    （II）求异面直线CM与FD所成角的大小；
    （III）求二面角A—DF—B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点
    (Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
    (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
    (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
    是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
    （I）试判断直线PB与平面EAC的关系
    （文科不必证明，理科必须证明）；
    （II）求证：AE⊥平面PCD；
    （III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
    的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五棱锥中,,.
    (1)求证：;
    (2)求点E到面SCD的距离；
    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
    （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
    （Ⅱ）求三棱锥P－MAC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
    （1）求异面直线BG与PC所成的角；
    （2）求点G到面PBC的距离；
    （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
    （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
    （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
    （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
    （1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
    （2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

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