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    如图，在五棱锥中,,.
    (1)求证：;
    (2)求点E到面SCD的距离；
    (3)求二面角的大小.
    （1）证明见解析（2）（3）
    (1)：据题意，BC,ED的延长线相交，设交点为F，则、都为正三角形，且C,D为中点，从而，∴据三垂线定理，知.

    （2）：∵,又,
    ∴.
    设点E到面SCD的距离为，则，故点E到面SCD的距离
    （3）连AC，分别过B作,则即为二面角的平面角. 利用面积法，在中易得在中易得∴,∴二面角为.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.
    （1）求证:；
    （2）求证:；             
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
    （1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
    （2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，
    A1E∥平面ADC1？请给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
    （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
    (Ⅰ)当点F为AB的中点时.
    (1)求证：EF⊥AC1；
    (2)求点B1到平面DEF的距离.
    (Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


                                                          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
    (Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
    (Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距离；
    (2)AC′与BD所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.

    （I）求证：EF⊥CD；
    （II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
    （III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.

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