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    若存在实数x使以
    		2x+4
    +
    		1-x
    ＞a成立，则常数a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．
    解答： 解：由题意，由柯西不等式得（
    		2x+4
    +
    		1-x
    ）2=（
    		2
    •
    		x+2
    +
    		1-x
    ）2≤（2+1）（x+2+1-x）=9
    ∴
    		2x+4
    +
    		1-x
    ≤3，
    ∵存在实数x使
    		2x+4
    +
    		1-x
    ＞a成立
    ∴a＜3
    ∴常数a的取值范围是（-∞，3）．
    点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
    （1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
    （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集为R，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确命题的序号是
     
    ．
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    ，k∈Z}；
    ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有3个公共点；
    ④把函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    6
    得到y=3sin2x的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
    f(x1)-(x2)
    x1-x2
    ＜0    ，则称函数f（x）为“理想函数”．
    给出下列四个函数中：
    （1）f（x）=x+1；
    （2）f（x）=x2；
    （3）f（x）=-x；
    （4）f(x)=
    -x2，x≥0
    x2，x＜0
    ，
    能被称为“理想函数”的有
     
    （填相应的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-
    1
    2p
    x2    （p＞0）的焦点与双曲线C2：
    x2
    3
    -y2=1的左焦点的连线交C1于第三象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①四边形是平面图形；
    ②有三个共同点的两个平面重合；
    ③两两相交的三条直线必在同一平面内；
    ④三角形必是平面图形．
    其中正确的命题是
     
    （填写所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，PA=2，PC=6，PD=4，则AB等于（　　）
    A、3B、8C、12D、14

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