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    5．正项等比数列{an}中，公比q≠1，$\root{k}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$=a11，则k=21．

    分析 由等比数列的通项公式得a1×a2×…×ak=${{a}_{11}}^{k}$，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=${{a}_{11}}^{2}$，能求出k的值．

    解答 解：∵正项等比数列{an}中，公比q≠1，$\root{k}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$=a11，
    ∴a1×a2×…×ak=${{a}_{11}}^{k}$，
    ∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=${{a}_{11}}^{2}$，
    ∴k=21．
    故答案为：21．

    点评 本题考查等比数列中项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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    A．（-∞，$\sqrt{3}$-1]B．（-∞，0]C．[0，$\sqrt{3}$-1]D．（-∞，1-$\sqrt{3}$]

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