Question

15．在△ABC中，A=60°，b=1，${S_{△ABC}}=\sqrt{3}$，则$\frac{c}{sinC}$=（　　）

• A． $\frac{{8\sqrt{3}}}{81}$
• B． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$
• C． $\frac{{26\sqrt{3}}}{3}$
• D． $2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由三角形的面积公式求出c的值，再由余弦定理求出a的值，由正弦定理求出$\frac{c}{sinC}$的值．

解答 解：△ABC中，A=60°，b=1，${S_{△ABC}}=\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×1×c×sin60°=$\sqrt{3}$，
解得c=4；
∴a²=b²+c²-2bccosA=1²+4²-2×1×4×cos60°=13，
∴a=$\sqrt{13}$；
∴$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角形的面积公式以及余弦、正弦定理的应用问题，是基础题．