Question

18．“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{3}{8}，\frac{1}{4}，…，-\frac{5}{32}，\frac{3}{32}，…$它的第8个数可以是$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 根据题意，由所给的前几个数归纳分析可得a_n=（-1）ⁿ$\frac{n}{{2}^{n}}$，问题得以解决

解答 解：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{3}{8}，\frac{1}{4}，…，-\frac{5}{32}，\frac{3}{32}，…$化为-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{2}^{2}}$，-$\frac{3}{{2}^{3}}$，$\frac{4}{{2}^{4}}$，-$\frac{5}{{2}^{5}}$，$\frac{6}{{2}^{6}}$
分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，
通项公式可为a_n=（-1）ⁿ$\frac{n}{{2}^{n}}$，它的第8个数可以是a₈=$\frac{1}{32}$，
故答案为：$\frac{1}{32}$

点评 本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．