【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)若,函数在上的最大值是,求的取值范围;
(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的坐标方程为,若直线与曲线相切.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点、于原点构成,且满足,求面积的最大值.
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【题目】(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:(1)产品的“性价比”=;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
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【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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【题目】已知 n 个四元集合 A1 , A2 ,…, An ,每两个有且只有一个公共元 ,并且有Card(A1 ∪ A2 ∪ …∪ An)=n .试求 n 的最大值.这里 Card A 为集合A中元素的个数 .
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【题目】下列说法正确的个数为( )
①命题“中,若,则”的逆命题是真命题
②若命题,则
③“命题为真命题”是“命题为假命题”的充要条件
④设均为非零向量,则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件
A.1B.2C.3D.4
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