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【题目】已知函数.

1)当时,求函数上的值域;

2)若,函数上的最大值是,求的取值范围;

3)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

【答案】123

【解析】

1)用换元法,设,将转化为一元二次函数,然后利用二次函数的性质得出结论。(2)将整理成,根据的范围可得在定义域上的最大值,再由的范围,可得。(3)设上恒成立等价于上恒成立,根据二次函数的性质解不等式,即得。

1 时,,设,则有,那么,函数的对称轴为,故函数在定义域上单调递增,值域为.2 由题意得,,则当时,取到最大值,即,又,且,故取值范围是.3 ,所以上恒成立等价于上恒成立,这个二次函数开口朝上,在区间上的最大值在端点处取到,即只需即可,代入得,解得故实数的取值范围是.

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(1),求的面积;

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(1)求曲线的极坐标方程;

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【题目】(本小题满分13分)

某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2……8,其中X≥5为标准AX≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:

X1的数字期望EX1=6,求ab的值;

II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.

在(I)、(II)的条件下,若以性价比为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.

注:(1)产品的性价比”=

2性价比大的产品更具可购买性.

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【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EFEF=,则下列结论中错误的是(

A.ACBEB.EF平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值

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【题目】已知 n 个四元集合 A1A2 ,…, An ,每两个有且只有一个公共元 ,并且有Card(A1 A2 An)=n .试求 n 的最大值.这里 Card A 为集合A中元素的个数 .

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【题目】下列说法正确的个数为(

①命题中,若,则的逆命题是真命题

②若命题,则

命题为真命题命题为假命题的充要条件

④设均为非零向量,则的夹角为锐角的必要不充分条件

A.1B.2C.3D.4

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【题目】已知函数.

1)令,求函数的零点;

2)令,求函数的最小值.

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