Question

已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为           

Answer 1

分析：由题意知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，c=" p/2" ，由椭圆的离心率的定义得e，从而解方程求得离心率的值。
解答：
题意知 F（- p/2，0），再由两曲线都关于x轴对称可知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，故c= p/2。
由椭圆的离心率的定义得e= p/（-c+ a²/c）=2c²/（a²-c²）=2e²/（1-e²），
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=
点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及椭圆、抛物线的简单性质的应用。