Question

已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-

3

4

．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知条件，直接利用直线方程的点斜式能得到所求直线方程．
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，再由点到直线的距离公式求出C，从而求出所求直线方程．

解答： 解：（1）由直线方程的点斜式，
得y-5=-

3

4

（x+2），…（2分）
整理得所求直线方程为：
3x+4y-14=0．…（4分）
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0，…（6分）
由点到直线的距离公式得

|3×(-2)+4×5+C|

32+42

=3，…（8分）
即

|14+C|

5

=3，
解得C=1或C=-29，…（10分）
故所求直线方程为
3x+4y+1=0或3x+4y-29=0．…（12分）

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，涉及到直线的点斜式方程、直线平行的条件、点到直线距离公式等知识点．