Question

13．某三棱锥的三视图如图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图得出该三棱锥的侧面垂直于底面，求出四个面的面积即可得出结论．

解答 解：根据三视图得，该三棱锥的直观图如图所示，
该三棱锥中，侧面PAC⊥底面ABC，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
三棱锥的四个面中，面积最大的面PAB的面积是$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查了三视图的识别和应用问题，根据三视图确定三棱锥的各面面积是解题的关键．