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    已知a≥0，b≥0，c≥0，求证：
    		a2+ab+b2
    +
    		b2+bc+c2
    ≥a+b+c．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,推理和证明
    分析：利用a2+ab+b2=(a+
    b
    2
    )    2    +
    b2
    4
    ≥(a+
    b
    2
    )    2    ，可知
    		a2+ab+b2
    ≥a+
    b
    2
    ；同理可得
    		b2+bc+c2
    ≥c+
    b
    2
    ；于是可证结论．
    解答： 证明：∵a≥0，b≥0，c≥0，
    a2+ab+b2=(a+
    b
    2
    )    2    +
    b2
    4
    ≥(a+
    b
    2
    )    2    ，
    ∴
    		a2+ab+b2
    ≥a+
    b
    2
    ；
    同理可得，
    		b2+bc+c2
    ≥c+
    b
    2
    ；
    ∴
    		a2+ab+b2
    +
    		b2+bc+c2
    ≥a+b+c．
    点评：本题考查不等式的证明，考查配方法与放缩法的综合应用，考查转化思想与推理论证能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={0，a}，B={x∈Z||x|＜2 }，则“a=1”是“A⊆B”的（　　）
    A、充要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分不必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如图所示的茎叶图．
    （Ⅰ）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？
    （Ⅱ）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有一名来自乙班的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R）
    （1）当a=1时，求f（x）的极小值；
    （2）若直线x+y+m=0对任意m∈R的都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=
    π
    2
    -α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

    （1）求W关于α的函数关系式；
    （2）求W的最小值及相应的角α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
    表1：
      CD段 EF段 GH段
    堵车概率 x y
    1
    4
    平均堵车时间
    （单位：小时）    		 a 2 1
    经调查发现，堵车概率x在（
    2
    3
    ，1）上变化，y在（0，
    1
    2
    ）上变化．
    在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．
    表2：
    堵车时间（单位：小时） 频数
    [0，1] 8
    （1，2] 6
    （2，3] 38
    （3，4] 24
    （4，5] 24
    （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值；
    （Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心O1、O2之间的距离为10米．
    （1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2⊥AB于点M．设∠AO2M=θ，求矩形的宽AB为多少时，可使喷泉ABCD的面积最大；
    （2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA=NB，NO2=4米．若∠AO2M=θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]，求喷泉的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：
    （Ⅰ）CF∥AB；
    （Ⅱ）△BCD∽△GBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式mx2-mx+3＞0的解集为R，则实数m的取值范围是
     
    ．

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