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    如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=
    π
    2
    -α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

    （1）求W关于α的函数关系式；
    （2）求W的最小值及相应的角α．
    考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,根据实际问题选择函数类型
    专题：应用题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
    分析：（1）过E作EM⊥BC，垂足为M，由题意可得∠MEF=α，则MF=60tanα，EF=
    60
    cosα
    ，AE+FC=80-60tanα，进而可得答案；
    （2））W=80-
    60sinα
    cosα
    +
    120
    cosα
    =80-
    60(sinα-2)
    cosα
    ．令f(α)=
    sinα-2
    cosα
    ，利用导数可求得f(α)max=-
    		3
    ，由此可得答案；
    解答： 解：（1）过E作EM⊥BC，垂足为M，由题意得∠MEF=α，
    故有MF=60tanα，EF=
    60
    cosα
    ，AE+FC=80-60tanα，
    ∴W=(80-60tanα)×1+
    60
    cosα
    ×2
    =80+
    120
    cosα
    -60tanα．
    （2）W=80-
    60sinα
    cosα
    +
    120
    cosα
    =80-
    60(sinα-2)
    cosα
    ．
    设f(α)=
    sinα-2
    cosα
    ，则f′(α)=
    cosαcosα-(-sinα)(sinα-2)
    cos2α
    =
    1-2sinα
    cos2α
    ．
    令f'（α）=0，得1-2sinα=0，即sinα=
    1
    2
    ，得α=
    π
    6
    ．
    列表
    α (0，
    π
    6
    )
    π
    6
    		 (
    π
    6
    ，α0)
    f'（α） + 0 -
    f（α） 单调递增 极大值 单调递减
    ∴当α=
    π
    6
    时有f(α)max=-
    		3
    ，
    此时有Wmin=80+60
    		3
    ．
    点评：本题以实际问题为背景，考查三角函数的最值求解，考查应用导数求函数的最值，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来源于生活服务于生活．
    练习册系列答案
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    1
    3
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    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，问使Tn＞
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    二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示
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    树干周长（单位：cm） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）
    杉树 6 19 21 x
    槐树 4 20 y 6
    （Ⅰ）求x，y的值及估计槐树树干周长的众数；
    （Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
    （Ⅲ）树干周长在30cm至40cm之间的6株杉树中有1株患虫害，现要从这6株杉株树中任选两株进行排查，以便找出患虫害的树木，求在选出的树木中含有患虫害的树木的概率．

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    已知a≥0，b≥0，c≥0，求证：
    		a2+ab+b2
    +
    		b2+bc+c2
    ≥a+b+c．

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    已知向量
    a
    =（2sinx，sinx），
    b
    =（sinx，2
    		3
    cosx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知二次函数h(x)=ax2+3x+c(c＞3)，其中函数h′(x)的零点为
    3
    2
    ，f（x）=lnx-h（x）
    （1）若函数f(x)在(
    1
    2
    ，m+
    1
    4
    )    上为单调函数，求m的范围
    （2）若函数y=2x-lnx，x∈[1，4]的图象总在y=f（x）图象上方，求c的取值范围．

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    复数z=1+i，则
    1
    z
    +
    .
    z
    为
     
    ．

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