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数学公式的值域为[-1,4],求a、b的值.

解:令y=即yx2-ax+2y-b=0①,
当y=0时,有①x=-∈R,此时,a,b是任意的
当y≠0时,有①,方程有根,可得△=a2-4y(2y-b)≥0即8y2-4by-a2≤0,又函数的值域是y∈[-1,4],
所以-1和4是方程8y2-4by-a2=0的两根,由韦达定理得a=±4,b=6.
综上得a=±4,b=6即所求
分析:由题意f(x)的定义域为R,可利用判别式法求值域的技巧求参数的值.
点评:本题考查函数的值域问题,属基本题.
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设函数f(x)=2mcos2x-2
3
msinx•cosx+n(m>0)
的定义域为[0,
π
2
]
,值域为[1,4].
(1)求m,n的值;
(2)若f(x)=2,求x的值.

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f(x)=
ax+bx2+2
的值域为[-1,4],求a、b的值.

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(2)求所有使f(x)的值域为[-1,+∞)的a的值.

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