Question

19．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（　　）

学科	数学	信息	物理	化学	生物
北大	4	2	5	4	1
清华	2	1	0	4	2

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{12}{25}$
• D． $\frac{43}{100}$

Answer 1

分析 先求出恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的种数，再分类求出至少有1人是参加数学竞赛种数，根据概率公式计算即可得到．

解答 解：其中北大保送生有4+2+5+4+1=16人，清华保送生有2+1+0+4+2=9人，
恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的有C₁₆¹C₉¹=144种，
故至少有1人是参加数学竞赛种数为C₄¹C₇¹+C₂¹C₁₂¹+C₂¹C₄¹=28+24+8=60种，
故至少有1人是参加数学竞赛的概率P=$\frac{60}{144}$=$\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查了古典概型概率问题，以及排列组合的问题，属于基础题．