Question

7．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面单位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），则$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面单位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），则可推得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），问题得以解决．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为平面单位向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overline{c}$=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（$\frac{1}{2}$）²=1，
∴（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）是一个单位向量，
∵$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
故答案为：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了向量的坐标运算和单位向量，属于基础题．