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    5．在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求C1、C2的直角坐标方程；
    （2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．

    分析 （1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．
    （2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2-8t-32=0，由此能求出|PA|•|PB|的值．

    解答 （ 本 题 满 分 10 分 ）
    解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，
    ∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．
    ∵曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    ∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}$=0．
    （2）曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入y2=4x，
    得$\frac{3}{4}{t}^{2}$=8+2t，即3t2-8t-32=0，
    △=（-8）2-4×3×（-32）=448＞0，
    t1•t2=-$\frac{32}{3}$，
    ∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=$\frac{32}{3}$．

    点评 本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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