Question

1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABD，G为AD的中点，则点G到平面PAB的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{10}a$
• B． $\sqrt{5}a$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}a$
• D． $\sqrt{15}a$

Answer 1

分析 运用等积法通过v_G-PAB=V_A-PGB，即可求h的值．

解答 解；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，
且平面PAD⊥底面ABD，G为AD的中点，可知PG⊥底面ABCD，
设点G到平面PAB的距离为h，△PAB中，PA=AB=a
∴面积S=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{6}}{2}$a•$\sqrt{1-\frac{6}{16}}$a=$\frac{\sqrt{15}}{8}$a²，
∵v_G-PAB=V_A-PGB=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{8}$a²×h=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{8}$a²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴h=$\frac{\sqrt{15}}{10}a$．
故选：A．

点评 本题考查了空间直线平面的垂直问题，距离问题，运用运用等积法得出空间距离，属于中档题．