Question

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-7≥0}\\{x+y-8≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． 32
• B． 17
• C． 40
• D． 34

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7≥0\\ x+y-8≥0\\ x-2y-2≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图，
z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知：
OA的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7=0\\ x+y-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\end{array}\right.$，即A（5，3），
则|OA|²=5²+3²=34，
故z的最小值为d²=34，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．