设f0(x)=sinx.fn(x)=fn-1′(x).n∈N+.则f2010A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设f₀（x）=sinx，f_n（x）=f_n-1′（x），n∈N₊，则f₂₀₁₀（x）=（　　）

A．

sinx

B．

-sinx

C．

cosx

D．

-cosx

分析根据题意和求导公式依次求函数的导数，归纳出规律：周期性，即可求出f₂₀₁₀（x）．

解答解：由题意得，f₀（x）=sinx，f_n（x）=f_n-1′（x），n∈N₊，
则f₁（x）=f₀′（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，
f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，…，
所以导函数具有周期性，且周期是4，
则f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx，
故选：B．

点评本题考查导数的运算，以及周期性的应用，属于基础题．

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A．

B．

C．

D．

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