Question

1．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）与g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，将g（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与f（x）的图象重合，则φ的最小值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由对称性可得函数g（x）的解析式，由图象平移和三角函数知识可得φ的方程，易得最小值．

解答 解：设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，
则P关于直线x=$\frac{π}{6}$的对称点P′（$\frac{π}{3}$-x，y）在f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上，
∴满足y=sin[2（$\frac{π}{3}$-x）+$\frac{π}{3}$]=sin2x
其图象向左平移φ个单位后对应解析式y=sin（2x+2φ），
由图象和f（x）的图象重合可得$2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，
即$φ=\frac{π}{6}+kπ（k∈N）$，∴${φ_{min}}=\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数的对称性以及函数图象的平移，属基础题．