Question

求下列函数的定义域
（1）；
（2）

Answer 1

解：（1）欲使其有意义，只须解得
故得x∈[-5，）∪（）∪（，5]
（2）欲使其有意义，只须2|cosx|-sinx-cosx＞0 （*）
当cosx＞0时，（*）可变为cosx-sinx＞0即cos（x+）＞0，又0≤x＜π，所以＜x+＜故x∈[0，）
当cosx＜0时，（*）可变为-3cosx-sinx＞0，即cosx+sinx＜0，可转化为sin（x+）＜0
又0≤x＜π，所以π＜x+＜，故x∈（，π）
故其定义域为x∈[0，）∪（，π）
答：的定义域是[-5，）∪（）∪（，5]
的定义域是[0，）∪（，π）
分析：根据使表达式有意义，列出相关的不等式式组即可．
（1）函数有意义，根号下非负，对数式的真数大于0；
（2）先根据真数大于0转化为绝对值不等式，再分类讨论解绝对值不等式，
点评：考查函数定义域的求法，其理论依据是使得函数有意义．