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    如图，在三棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M为棱PC的中点。

    （1）求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；

    （2）求二面角A―MB―C的大小；

    （3）求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离。

    解：（1）由已知条件知，在中，，

    则

    ∴

    ∴

    即P，A，B，C四点都在以M为球心、半径为PM的球面上。

    （2）以AC为轴，AP为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

    则

    设平面AMB的法向量为

    ∵

    由，得，

    所以

    同理，设平面BMC的法向量为，则

    ，解得

    所以故二面角的大小为

    （3）∵过P、A、B、C四点的球面的球心为M，半径为，

    在中，，

    ∴

    故A、B两点的球面距离为。

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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