Question

4．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，真命题的个数是（　　）个．
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β；在②中，由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；在③中，由线面垂直的判定定理得l⊥γ．

解答 解：由l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，知：
在①中，如果α⊥β，那么由面面垂直的性质得α内一定存在直线平行于β，故①正确；
在②中，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故②正确；
在③中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由线面垂直的判定定理得l⊥γ，故③正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．