Question

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3-{x^2}（x＞0）}\\{2（x=0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}}$，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当f（x）≥2时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的画法，画出图象即可；
（2）根据分段函数的解析式代入即可；
（3）结合图象写出x的取值范围．

解答 解：（1）图象如图：
（2）f（a²+1）=3-（a²+1）²=-a⁴-2a²+2，f（f（3））=f（-6）=13
（3）由图象知，当f（x）≥2时，$x≤-\frac{1}{2}或x=0或0＜x≤1$
故x的取值的范围为$\{x|x≤-\frac{1}{2}或x=0或0＜x≤1\}$

点评 本题主要考查函数的图象、解析式以及图象的应用，属于中等题．