Question

11．若α为锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，则cosα=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosα=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]的值．

解答 解：∵α为锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{6}$为锐角，
sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4}{5}$，
则cosα=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．