Question

19．点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用椭圆方程求出a，c，△PF₁F₂的内切圆半径为1，利用三角形的面积公式，化简求解即可．

解答 解：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且△PF₁F₂的内切圆半径为1，
${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）×1=8=$\frac{1}{2}$|F₁F₂|•y_P，
y_P=$\frac{8}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线与圆的故选的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．