Question

1．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（-$\frac{π}{6}$）+f（-$\frac{π}{12}$）+f（0）=（　　）

• A． $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由函数图象求出$\frac{1}{4}$T，从而得出ω的值，由f（$\frac{π}{12}$）=1，代入f（x）=cos（2x+φ）求得φ的值，写出函数解析式，再计算f（-$\frac{π}{6}$）+f（-$\frac{π}{12}$）+f（0）的值．

解答 解：由图象可知函数的周期为
$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
解得T=π=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2；
即f（x）=cos（2x+φ），
∵f（$\frac{π}{12}$）=1，
∴cos（2×$\frac{π}{12}$+φ）=1，
即$\frac{π}{6}$+φ=2kπ，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z；
∴f（x）=cos（ωx+φ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$+2kπ）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
∴f（-$\frac{π}{6}$）+f（-$\frac{π}{12}$）+f（0）
=cos[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]+cos[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]+cos（2×0-$\frac{π}{6}$）
=0+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，考查特殊角的三角函数值，属于中档题．