Question

9．若cos（65°+α）=$\frac{2}{3}$，其中α为第三象限角，则cos（115°-α）+sin（α-115°）=$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答 解：∵cos（65°+α）=$\frac{2}{3}$，其中α为第三象限角，
∴65°+α为第四象限角．
∴可得：cos（115°-α）+sin（α-115°）
=-cos（65°+α）-sin（65°+α）
=-$\frac{2}{3}$-（-$\sqrt{1-co{s}^{2}（65°+α）}$）
=-$\frac{2}{3}$+$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$
=$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．