Question

9．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

Answer 1

分析 先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．

解答 解：∵六棱柱的底面是正六边形，
侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，
∴球的直径2R=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴球的体积V=$\frac{4π}{3}•\frac{5\sqrt{5}}{8}$=$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．
故答案为$\frac{5\sqrt{5}π}{6}$．

点评 本题考查球的体积，解题的关键是确定球的直径，属于基础题．