Question

9．设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹³（n∈N^*），则f（n）等于$\frac{2}{7}$（8ⁿ⁺⁵-1）．

Answer 1

分析 首先根据题意分析出f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+5项和，然后由等比数列前n项和公式求之即可．

解答 解：数列2、2⁴、2⁷、2¹⁰、…2³ⁿ⁺¹³是首项为2，公比为2³=8的等比数列，
所以$f（n）=2+{2^4}+{2^7}+…+{2^{3n+13}}=\frac{{2（1-{8^{n+5}}）}}{1-8}=\frac{2}{7}（{8^{n+5}}-1）$．
故答案是：$\frac{2}{7}$（8ⁿ⁺⁵-1）．

点评 本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式，解决本题的关键是弄清数列的项数，属于易错题．