Question

16．将函数f（x）=sinωx的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象与g（x）=cosωx的图象重合，则正数ω的最小值是6．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：将f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后，可得y=sinω（x-$\frac{π}{4}$）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$ω）的图象，
根据所得图象与函数y=cosωx的图象重合，可得-ω•$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即ω=-8k-2，k∈Z，
故当k=-1时，ω取得最小值为6，
故答案是：6．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．