Question

（2009•虹口区二模）定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a．已知函数y=|log_0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是

15

4

．

Answer 1

分析：由已知中关于区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a，我们根据函数y=|log_0.5x|的值域为[0，2]，可得要使区间[a，b]长度最大，则函数y=log_0.5x的值域[-2，2]，由对数函数的单调性，可构造关于x的不等式，解不等式求出a，b的值，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=|log_0.5x|的值域[0，2]，
∴使函数y=|log_0.5x|的定义域的长度最大，则函数y=log_0.5x的值域[-2，2]，
即-2≤log_0.5x≤2
即

1

4

≤x≤4
此时区间[

1

4

，4]的宽度为4-

1

4

=

15

4

故答案为：

15

4

点评：本题考查的知识点是区间的概念，函数的定义域和值域，对数函数的单调性，其中熟练掌握对数函数的单调性，将问题转化为利用对数函数的性质，解对数不等式是解答本题的关键．