Question

2．设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），则x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，利用韦达定理，可得答案．

解答 解：∵f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，
若f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$），则
x=$\frac{x+1}{2x+4}$或-x=$\frac{x+1}{2x+4}$，
即2x²+3x-1=0或2x²+5x+1=0，
故${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{3}{2}$，${x}_{3}+{x}_{4}=-\frac{5}{2}$，
则满足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和为-4，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，抽象函数的应用，难度中档．