练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．曲线x2-xy=2y2经过点M0（-2，2）处的切线方程为y=-3x-4．

    分析 两边同时对x求导得到，2x-（y+xy'）=2yy'，代入点（-2，2）可得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

    解答 解：曲线为x2-xy=2y2，
    两边同时对x求导得到，2x-（y+xy'）=2yy'
    化简得到，y'=$\frac{2x-y}{x+2y}$，
    把点（-2，2）代入上式，可得到切线的斜率为k=$\frac{-4-2}{-2+4}$=-3．
    可得所求的切线为，y-2=-3（x+2），即y=-3x-4．
    故答案为：y=-3x-4．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，注意方程两边对x求导，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物y2=2px（p＞0）焦点F在直线l：x-my-$\frac{{m}^{2}}{2}$=0上且直线l与抛物线交于A、B两点，A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A1、B2，△AA1F、△BB1F的重心分别为G、H．证明：当|m|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，点M（-$\frac{{m}^{2}}{2}$，0）在以GH为直径的圆外．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．
    （1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
    成绩分组频数频率
    [50，60]100 
    （60，70]  
    （70，80]800 
    （80，90]  
    （90，100]200 
    （2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax2-lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+x（a∈R）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设F（x）=f（x）-g（x），若关于x的不等式F（x）≥1-ax恒成立，求整数a的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，解答下列问题：
    （1）求证：在函数的定义域内任取x1，x2，当x1+x2=1时．都有f（x1）+f（x2）=1成立
    （2）求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2015）=3，则f（2016）的值是（　　）
    A．-1B．-2C．-3D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）
    A．a＜b＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$B．a＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$＜bC．a＜$\sqrt{ab}$＜b＜$\frac{a+b}{2}$D．$\sqrt{ab}$＜a＜$\frac{a+b}{2}$＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等腰△ABC的底边AB所在的直线方程为$\sqrt{3}$x-y+2=0，顶点C的坐标是（2，2），顶角为120°，求两腰所在的直线方程及△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知点D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，F为DE的中点．则$\overrightarrow{BF}$=（　　）
    A．$\frac{5}{6}\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$B．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$C．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$D．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案