练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，则下列条件中能推出△ABC为锐角三角形的条件是________．（把正确答案的序号都写在横线上）
    ①数学公式②数学公式•数学公式＜0
    ③数学公式，B=30°④tanA+tanB+tanC＞0．

    ④
    分析：①对sinA+cosA=，两边同时平方可得整理可得， 则有
    ②•＜0?B为锐角，但不能肯定△ABC为锐角三角形；③由正弦定理可得? 结合c＞b 可得C＞B=30°从而可得，当C=60°时A=90° 当 C=120°时，A=30°④由题意可得A，B，C不能为直角，钝角最多一个，故可设设A，B均为锐角，由tanA+tanB+tanC＞0，结合三角形的内角和及两角和的正切公式，tanA+tanB＞tan（A+B）??tanAtanB＞1
    ?tanA＞cotB=tan（）?A?
    解答：①sinA+cosA=，?， 所以①不能推出
    ②•＜0?B为锐角，但不能肯定△ABC为锐角三角形
    ③由正弦定理可得?∵c＞b∴C＞B=30°
    当C=60°时A=90° 当 C=120°时，A=30°③不能推出
    ④由题意可得A，B，C不能为直角，故可设设A，B均为锐角
    tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB＞tan（A+B）??tanAtanB＞1
    ?tanA＞cotB=tan（）?A? ④为锐角三角形
    故答案为：④
    点评：本题以三角形的判断为平台，综合考查了同角平方关系，向量的夹角的概念，正弦定理及大边对大角，两角和的正切公式、三角形的内角和定理、正切函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案