【题目】天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
．
（Ⅰ）求满足
的概率；
（Ⅱ）设三条线段的长分别为
和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，右顶点为
，直线
过原点
，且点
在x轴的上方，直线
与
分别交直线
： 
于点
、
.
（1）若点
，求椭圆的方程及△ABC的面积；
（2）若
为动点，设直线
与
的斜率分别为
、
.
①试问
是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；
②求△AEF的面积的最小值.
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【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ) 求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为
的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）当
时，在图中作出点C在平面ABQP内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体CABF的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，则l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C. 若l∥α，mα，则l∥m
D. 若l∥α，m∥α，则l∥m
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知两定点
、
，⊙C的方程为
．当⊙C的半径取最小值时：
（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有
为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；
（3）在第（2）问的条件下，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
满足：对任意
，
，都有
成立，且
时，
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）判断
的单调性并加以证明；
（3）若函数
在
上递减，求实数
的取值范围．
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