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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D,A1A=AB=BC．

    (Ⅰ)证明：A1C⊥平面EBD；

    (Ⅱ)求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)．

    (1)证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB，∴Rt△A1AB中AB=

    ∴BC=A1B∴△A1BC是等腰三角形

    ∵E是等腰△A1BC底边A1C上的中点,

    ∴A1C⊥BE            ①

    又依条件知A1C⊥ED,   ②

    且ED∩BE=E，        ③

    由①,②，③得A1C⊥平面EBD 

    (2)∵A1A、ED平面A1AC，且A1A、ED不平行.

    故延长A1A、ED后必相交，设交点为F，连接FB

    ∴A1-FB-E是所求的二面角.

    依条件易证明Rt△A1EF≌Rt△A1AC.

    ∵E为A1C中点，∴A为A1F中点

    ∴AF=A1A=AB，∴∠A1BA=∠ABF=45 .

    ∴∠A1BF=90 .即A1B⊥FB.

    又A1E⊥平面EFB,

    ∴EF⊥FB

    ∴∠A1BE是所求的二面角的平面角.

    E是等腰三角形A1BC底边中点,

    ∵∠A1BE=45 .故所求的二面角的大小为45 .


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    		2
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    		AF
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    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
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