Question

1．过点P（1，2）的直线与圆x²+y²=4相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 0或$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆的切线方程，再由切线与直线ax-y+1=0垂直求得a值．

解答 解：如图，
由图可知，过点P（1，2）与圆x²+y²=4相切的直线有两条，
设为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
由$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得k=0或k=-$\frac{4}{3}$，
当k=0时，不与直线ax-y+1=0垂直，
当k=-$\frac{4}{3}$时，若与直线ax-y+1=0垂直，则a=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查圆的切线方程，训练了点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论与数形结合的解题思想方法，是基础题．