Question

【题目】已知数列{an}的首项a1=1，且an+1= （n∈N*）．
（1）证明：数列{ }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=anan+1 ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由an+1= （n∈N*），两边取倒数可得： ﹣ =2．

∴数列{ }是等差数列，公差为2，首项为1．

∴ =1=2（n﹣1）=2n﹣1．

∴an= ．

（2）解：bn=anan+1= = ．

∴数列{bn}的前n项和Tn= +…+

=

= ．

【解析】（1）由an+1= （n∈N*），两边取倒数可得： ﹣ =2．即可证明．（2）bn=anan+1= = ．利用裂项求和方法即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．