Question

【题目】设函数f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出函数f（x）= 的图象如图，

不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，

则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，

∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，

∴ln（cd）=0，

∴cd=1，

∴abcd∈[0，1），故①正确；

由图可知，c∈（ ]，

又∵cd=1，a+b=﹣2，

∴a+b+c+d=c+ ﹣2，在（ ， ]是递减函数，

∴a+b+c+d∈[e+ ﹣2，e2+ ﹣2），故②正确．

∴p真q真．

故选：C．

画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．