【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的各项均为正数,且bn是 与
的等比中项,求bn的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:由an+1=2Sn+2,得
an=2Sn﹣1+2(n≥2),
两式作差得:an+1﹣an=2(Sn﹣Sn﹣1)=2an,
即 .
又a2=2S1+2=2a1+2=6,
∴ .
∴数列{an}是以2为首项,以3为公比的等比数列.
则
(2)解:∵数列{bn}的各项均为正数,且bn是 与
的等比中项,
∴ ,
.
∴ .
.
作差得:
= =
.
∴
【解析】(1)由数列递推式得到另一递推式,作差后得到 ,再求出a2后由
=3综合得到数列{an}是等比数列,由此得到等比数列的通项公式;(2)由bn是
与
的等比中项求得{bn}的通项公式,然后利用错位相减法求得bn的前n项和Tn.
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【题目】设函数f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)讨论函数y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)当b=0时,判断函数y= 在(﹣1,1)上的单调性,并说明理由;
(3)设h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.
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【题目】某厂今年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-.已知今年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将今年该产品的利润y(万元)表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求今年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
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【题目】某地西红柿从月
日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本
(就是每
公斤西红柿的种植成本,单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下表:
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系:
;
;
;
,并求出函数解析式;
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有f(x)≤0,求实数a的取值范围.
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【题目】已知直线y=﹣x+1与椭圆 +
=1(a>b>0)相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为 ,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量 与向量
互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[
,
]时,求椭圆的长轴长的最大值.
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【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况,并预测该村2017年人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
.
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【题目】设函数f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,则对于命题p:abcd∈(0,1)和命题q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判断,正确的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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