【题目】某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是
销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)=- +
(0≤t≤100),求这种商品的日销售额的最大值.
【答案】日销售额的最大值为808.5.
【解析】试题分析:(1)设日销售额为S,根据已知可得S=-
+
+
×
,S=
(t2-213t+104×109)
;分别求出最大值,综合讨论可得日销售额的最大值为808.5.
试题解析:
解:设日销售额为S,①当0≤t≤40(t∈N*)时,
S=
=- (t+88)(t-109)
=- (t2-21t-88×109)
=-
+
+
×
,
当t=10,或t=11时,Smax=808.5.
②当40<t≤100(t∈N*)时,
S=
= (t-104)(t-109)
= (t2-213t+104×109)
为二次函数,它在区间(40,100]上是减函数,因此在靠近左端t=41处取最大值,即当t=41时,Smax=714,由①②知日销售额的最大值为808.5.
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【题目】某厂今年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费m(万元)(m≥0)满足x=3-.已知今年生产的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将今年该产品的利润y(万元)表示为年促销费m(万元)的函数;
(2)求今年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元?
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【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况,并预测该村2017年人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为: =
,
=
﹣
.
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【题目】如图,多面体PABCD的直观图及三视图如图所示,E、F分别为PC、BD的中点.
(I)求证:EF∥平面PAD;
(II)求证:平面PDC⊥平面PAD.
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【题目】如图,已知双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , |F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,△APF1的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率为 .
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【题目】设函数f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,则对于命题p:abcd∈(0,1)和命题q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判断,正确的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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