Question

【题目】某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是

销售量g(t)与时间t的函数关系式是g(t)＝－ ＋ (0≤t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值．

Answer 1

【答案】日销售额的最大值为808.5.

【解析】试题分析：（1）设日销售额为S，根据已知可得S＝－ ＋ ＋× ，S＝ (t2－213t＋104×109) ；分别求出最大值，综合讨论可得日销售额的最大值为808.5.

试题解析：

解：设日销售额为S，①当0≤t≤40(t∈N*)时，

S＝

＝－ (t＋88)(t－109)

＝－ (t2－21t－88×109)

＝－ ＋ ＋× ，

当t＝10，或t＝11时，Smax＝808.5.

②当40＜t≤100(t∈N*)时，

S＝

　＝ (t－104)(t－109)

　＝ (t2－213t＋104×109)

为二次函数，它在区间(40,100]上是减函数，因此在靠近左端t＝41处取最大值，即当t＝41时，Smax＝714，由①②知日销售额的最大值为808.5.