Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），

（1）若a=﹣1，求函数的零点；

（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1；（2）﹣1≤a≤0或a≤﹣2.

【解析】试题分析：（1）令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，求解即可；

（2）讨论当a=0时和当a＜0时二次函数在区间（0，1]的零点分别求参数范围即可.

试题解析：

（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，

令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，

解得x=1，

∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．

（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．

②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），

则x1=1，x2=﹣，

由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，

解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，

综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．